AXIOMAS DE LA MECÁNICA RACIONAL

E

n varios cursos de ingeniería, asi como también en los de física, el estudio de la mecánica racional es un eslabón básico para el estudiante que aspire a entender los desarrollos de la mecánica clásica. De esta manera se observa, por ejemplo, como la mecánica de materiales, la dinámica de partículas y cuerpos rígidos, la estática y dinámica de fluidos, o el estudio del análisis de la mecánica newtoniana parten precisamente de esta base.

Los axiomas, entendiéndose por tales (y con todo el perdón de la frase) como verdades irreducibles y evidentes; y en conjunto con el desenvolvimiento de una lógica rigurosa, dan cimiento a todos los postulados, principios, teoremas y leyes de la ciencia. La mecánica racional, como rama que funge de herramienta para el estudio formal de la física, también nace de los axiomas: en este caso, de los axiomas de la mecánica racional.

A continuación, y para el caso particular de los cuerpos rígidos, una animación que explica cuáles son estos axiomas:

Es recomendable tener conocimientos bàsicos de álgebra vectorial, así como también de los conceptos de partícula, cuerpo rígido, línea de acción, fuerza, aceleración y puntos de aplicación.

Como ya se ha mencionado en ocasiones referentes anteriores, la animación no pretende sustituir las explicaciones formales del tema, pero sí proporcionar un recurso intuitivo que sirva de respaldo para su mejor entendimiento.

Muchos saludos.

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Referencias:
- STARZHINSKI, V.M. Mecánica Teórica. Editorial Mir Moscú. 1985.


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ENGRANAJES CREATIVOS DE CLAYTON BOYER

D

urante muchas ocasiones he pensado que las personas alejadas del entorno académico, al dedicarse a alguna área formal del conocimiento, si bien pudieran carecer de las bases fundamentales para entender la esencia del ámbito al cual se dedican, poseen, sin ninguna duda, esa inocencia creativa que les otorga una suprema ventaja sobre los egresados de las instituciones educativas. A falta de unos fundamentos teóricos (que incluso pudieran ser innecesarios algunas veces) son dueños de un increíble sentido pragmático que compensa el carril ortodoxo que impone la Academia.

Tal es el caso de Clayton Boyer, un artista con increíble habilidad para diseñar mecanismos en madera, en específico para engranajes que parecen mofarse de lo impartido en los cursos de diseño de máquinas de ingeniería mecánica. Cuando uno observa el funcionamiento de sus creaciones, los conceptos de módulo y número de dientes pierden todo sentido. Sencillamente los engranajes de Boyer son imposibles de clasificar.

Sin más preámbulos, una muestra de lo que quiero expresar se encuentra acá:

No solo resulta impresionante la libertad (aparente) con la cual los engranajes pueden adoptar varias formas, sino que entre todas ellas, las que llaman seguramente más la atención son los engranajes orgánicos, es decir, los asimétricos e ilógicos. Por supuesto, otra de las clases de engranajes que resaltan son los discontínuos en cuanto al número de dientes; los cuales ofrecen continuidad de movimiento cuando los dientes del engranaje impulsor y del engranaje impulsado están en contacto, para luego detenerse éste último al abandonarse dicho contacto por algunos instantes.

Una pregunta pertinente es: ¿Y cómo Clayton Boyer hace estos engranajes tan particulares? El siguiente video será esclarecedor:

Cuando mencioné que los engranajes aparentaban ser dueños de una completa libertad en su forma, me refería al hecho que se observa en el video anterior. Boyer parte de los clásicos engranajes de dientes rectos para desarrollar sus creaciones. Esto implica que, independientemente del diseño final, los principios de los engranajes circulares coplanares persisten aún en los diseños más arbitrarios. Cualquiera que sea su forma, el centro de los engranajes (el conductor y el conducido) giran en torno al mismo eje de un par de engranajes circulares con el mismo centro. El diámetro más externo de cada engrane siempre se respeta, y por eso la velocidad de transmisión es constante (excepto en el caso de discontinuidad en los dientes, en donde es periódica). La forma creativa de los engranajes se reduce entonces al diseño de una espeie de molde positivo y negativo de sus dientes.

No obstante, no deja de ser interesante esta forma de generar engranajes, y vislumbro en ello una potencialidad para ciertas aplicaciones prácticas no tan artísticas. En sistemas de transmisión en donde el giro deba ser periódico, alternativo, de velocidad variante, entre otros, la geometría de los engranajes ameritará una morfología completamente distinta a los modelos estandarizados y conocidos. Pero mientras se reflexiona en ello, prefiero dejar un mecanismo de Boyer como obsequio:

Ese sistema planetario puede ser fácilmente la pesadilla de cualquier cálculo cinemático de velocidades y aceleraciones.

Muchos saludos, y vaya un agradecimiento especial al colega Rafael Sosa por esta interesante información.

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MÉTODO DE NEWTON

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n esta ocasión intentaré hacer algo que he pensado durante mucho tiempo. Mientras era estudiante de ingeniería me parecía que había mucho contenido de la carrera que, o bien podría ser explicado mejor, o que podría explicarse de forma menos engorrosa. Como era afín al mundo de las animaciones, lo primero que pensé, pues, era la posibilidad de hacer animaciones didácticas para las ciencias ingenieriles.

De ninguna manera fui innovador al pensar eso. Para cuando lo elucubré, ya muchas animaciones rondaban en universidades y en sitios especializados de internet. ¡Y muy buenas!. Aún así, han pasado varios años y me sigue pareciendo escaso el material didáctico en este sentido.

He decidido entonces hacer algo experimental al respecto, y colocaré a continuación una animación acerca del Método de Newton de aproximación numérica. He tratado de ser claro y metódico, sin caer en muchos tecnicismos, de tal manera que cualquier persona familiarizada con las nociones básicas de la geometría analítica pueda entender, así sea intuitivamente, en qué consiste el procedimiento.

Es necesario conocer de antemano cómo se calcula la recta tangente en un punto de una curva:

El Método de Newton, en el ámbito de los métodos numéricos o aproximados, es uno de los más sencillos de entender. Es bastante útil para hallar las raíces de una función (lineal o no), es decir, es útil para saber cuáles valores son los que hacen que la función sea igual a cero. El método es cuadráticamente convergente, lo cual significa que en muy pocas iteraciones podremos encontrar el resultado. Sin embargo, existen algunas condiciones para poder emplearlo:

* La función tiene que ser derivable.
* Los valores a encontrar deben estar dentro del conjunto de los números reales.
* Debemos comenzar el método con la suposición de un valor. Dicho valor necesariamente debe ser relativamente cercano a la raíz que estamos buscando.

Como se puede intuir, el método no es muy provechoso si no se tiene idea de dónde ronda la solución a la función. No obstante, en problemas físicos, en donde la realidad coloca límites a las soluciones de las funciones, existe una alta aplicabilidad de este método. Por ejemplo, si necesitamos hallar alguna raíz de una función en donde la variable independiente es el peso de una persona, el sentido común nos ratifica que el rango de valores posibles está entre 0 y 150 Kg. Es dentro de ese rango en donde debemos hacer una suposición, digamos, por ejemplo, comenzando con 45 kg.

Bueno, esperemos que este sea el comienzo de una nueva modalidad de publicaciones en este blog. Bienvenidos y muchos saludos.

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RODIN 4D

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nos de los problemas más notorios que tiene la disciplina de la biomecánica médica es que cada diseño para mejorar la calidad de vida de los pacientes ha de ser particularizado. Esto implica, como es fácil imaginar, que el proceso es ciertamente lento y costoso. Son pocas las estandarizaciones que pueden lograrse para el implemento de prótesis y ortesis, por ejemplo.

Cada cuerpo, así como cada mente, es un trasmundo. La geometría de la fisionomía de un paciente en específico es muy distinta a la fisionomía de cualquier otro. Ante esta realidad, ¿cómo sería posible practicar los principios de una cadena de producción o de una producción en masa de algún producto directamente relacionado con la forma del paciente? Por ahora es imposible hacerlo. El proceso es realmente lento, y en el caso particular de la toma de moldes para prótesis u ortesis, los procedimientos artesanales son aún muy importantes y requieren de mucha habilidad y paciencia.

Supongamos que un paciente necesita una ortesis de rodilla para su pierna izquierda. Para fabricarla, necesitamos conocer cómo es la pierna del paciente, su forma detallada. El procedimiento estándar es embadurnar con escayola la pierna del paciente (la escayola es un yeso especial), esperar a que frague, cortar el molde longitudinalmente y extraerlo de la pierna. Ese molde vacío que, a modo de cáscara, contiene una copia fiel de la extremidad de interés (si se hizo el procedimiento con la habilidad requerida) se llama molde negativo.

Ese molde negativo se rellena con otra clase de yeso en forma líquida. Se espera a que solidifique, se retira el molde negativo y nos queda nada más y nada menos que una réplica exacta de la pierna del paciente. Esa réplica se llama molde positivo. Con ella podremos tomar todas las medidas necesarias para fabricar la ortesis (o por lo menos los asientos de la ortesis).

Todo este asunto de los moldes negativo y positivo toma un par de dias aproximadamente. Ahora imaginen que en vez de hacer lo del molde negativo, hacen lo siguiente:

Si la emoción os embarga al ver este video, quizás es por la música del mismo, que evoca los momentos de lujuria más famosos esparcidos por todo el internet. Pero una buena parte de la emoción también sobreviene al imaginarnos el funcionamiento de este dispositivo que escanea la pierna, llamado Scan O&P. Tal y como se ve, sólo toma unos minutos obtener una imagen precisa y tridimensional de la pierna del paciente.

Esta imagen 3D es visualizada en un software especial para ello, denominado Rodin4Design. Es aquí en donde el especialista puede modificar detalles de su interés en la fisionomía virtual de la pierna, ajustándola de acuerdo a sus intereses, o simplemente verificando que el futuro molde positivo a fabricar no tenga problemas. Pienso que este software es increíblemente útil para realizar análisis de esfuerzos en elementos finitos, o para basar diseños CAD en 3D a partir de la figura escaneada. Y esto no solamente para fines biomecánicos.

Muy bien, ya se tiene el molde positivo digitalizado en la computadora, ¿cómo se trae a la realidad? Pues aquí es en donde entra en escena este maravilloso robot:

Colocando un material apropiado (poliuretano, polietileno, yeso, espuma blanda, etc.) en una bancada movible, el señor robot se encarga del desbaste del material para darle la forma del molde positivo al mismo. Es como una versión avanzada y particularizada de los CNC, que de por sí ya son muy avanzados. Es así como se obtiene, al final del procedimiento, una réplica exacta y tridimensional de la pierna del paciente. Y el único procedimiento manual, aparte de manejar el escaner, es sentarse en la computadora a retocar detalles y posiblemente a programar el robot. Por supuesto, eso no ha de ser algo trivial, pero seguramente requiere menos mano de obra y tiempo que el procedimiento tradicional.

Me alegra mucho que que ya nos estemos acercando, aunque lentamente, a los avances que podía ver hace varios años en películas como Star Wars. ¿Recuerdan la parte en la que Luke pierde su mano y luego le es reconstruída?

Cuando tu padre te corta la mano, siempre podrás recurrir a la biomecánica. (A menos que seas musulmán y reconstruirte sea un pecado).

Para mayor información de estas innovaciones, podéis visitar el siguiente enlace:

RODIN4D

Mientras más avanza la ciencia, menos se le distingue del arte. Muchos saludos.

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DYSON AIR MULTIPLIER

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artiendo del mismo principio que hace que los aviones tengan sustenciación y que los carros de fórmula queden pegados al suelo a medida que ambos ganan velocidad, aparece en el mercado el Air Multiplier de Dyson: un ventilador sin aspas.

Todos saben qué es un ventilador. Todos están familiarizados con unas hélices que giran y una rejilla que nos protege de ellas. De hecho, es usual que de niños hablemos de frente al ventilador para hacer lucir nuestra voz como la de un robot. ¿No recuerdan cómo el ventilador parecía tomar nuestro sonido y cortarlo en pedacitos muy frecuentemente? Pues esta idea también es la usual cuando rememoramos a los ventiladores.

Justamente, en los ventiladores usuales, las aspas cortan el flujo de aire rápidamente y el perfil de cada una hace las veces de tobogán, en donde el fluido se desliza con velocidad a través de él hasta salir expedido frontalmente del ventilador. Éste es el principio de todas las bombas axiales (independientemente de que el fluido sea líquido o gaseoso), y por eso nuestra voz se corta cuando hablamos al frente del aparato.

Pero con el nuevo Air Multiplier la cuestión cambia bastante. Ya no hay aspas, ni rejillas, ni voces de robot. Lo que que hay es un flujo contínuo de aire que sale a velocidad constante del aparato:

La multiplicación principal de la velocidad del aire se hace a expensas del uso inteligente del perfil de ala. Para que el aire de salida salga a mayor velocidad que el aire de entrada, la lógica nos indica que la presión en el fluido debe jugar un papel importante en el mismo. Y así es. Recordando la vista de corte del dispositivo que sale en el video, se nota cómo un perfil de ala es el corte transversal del anillo del ventilador. La imagen siguiente concentra la atención en lo que se trata de explicar:


El aire parte de la base del dispositivo y es encausado para que recorra frontalmente el perfil de la imagen (que es hueco), que se sitúa en el anillo del ventilador. El aire entra a una velocidad V1, y una porción de él recorre la parte superior del perfil mientras que la otra porción recorre la parte inferior. En base al planteamiento unidimensional de una línea de flujo hecho por Bernoulli (que no es más que otra forma de la ley de la conservación de la energía), la energía en modalidad de presión y la energía en modalidad de velocidad están en mutua proporción. De esta manera, a lo largo de una línea de fluido, el incremento de la presión en el aire implica un decremento de la velocidad y viceversa.

El perfil tiene una geometría tal que el flujo de aire que pasa por la parte inferior del mismo recorre una distancia menor a la distancia que recorre el flujo por la parte superior. En ese sentido, mientras que el aire fluye a una velocidad V2 por la parte inferior del perfil, el aire que fluye por la parte superior, al recorrer una distancia mayor y para atenerse a la conservación de la energía, debe aumentar su velocidad, a V3. Este aumento de velocidad hace que la presión en esa zona tenga que ser menor respecto a la presión de la parte inferior. Esa "depresión" o fenómeno de pseudovacío es lo que Sir Dyson en el video menciona como "presión negativa". Ese pseudovacío "chupa" el aire dándole velocidad, logrando el efecto multiplicador.

Dyson menciona que además de ello existen otros dos multiplicadores en la velocidad del aire. Uno de ellos se encuentra en la base del dispositivo. Con el nombre de "impeller", que quizás sea acertado traducir en "propela", tal parece que hay un pequeño ventilador (¡con aspas!) en la base del dispositivo para aumentar así la velocidad de entrada. Que alguien me corrija si no es tal cosa, pero de serlo, sería bastante irónico este hecho.

El otro multiplicador se da en la salida. El anillo tiene una muy ligera forma de cono truncado, y pues, cuando un flujo pasa a través de un orificio, mientras más pequeño sea su diámetro, a más velocidad saldrá el flujo (¿nunca han intentado cerrar parcialmente el orificio de una manguera con un dedo?). Eso aumenta la velocidad del aire y también ocasiona el efecto de depresión "chupadora" que hace que el aire circundante sea succionado por el anillo. Quizás la palabra "chupadora" no sea la mejor...

Entonces este nuevo diseño para ventiladores mola bastante. El aspecto comercial sin duda se nutrirá de la estética futurista e innovadora del dispositivo para venderlo. Y si bien ya no se puede hablar como robot a través de él, sí que se puede hacer empero el siguiente juego:

Yo me lo compraría.

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TRANSMISIÓN MYO-T3

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n una nueva era digitalizada en donde estamos acostumbrados a presionar botones que hagan "por arte de magia" ciertas tareas, nos hemos olvidado del cómo funcionan las máquinas en su interior. Esto va desde conducir un automóvil hasta encender una computadora. Y en honor a nuestros antepasados, es menester decir que no siempre fue así.

Antes de que la electricidad se convirtiera en el "agente mágico" a partir del cual se transmiten las señales inmediatamente, la mecánica clásica, aparte de ser la base fundamental de todo invento, era la protagonista y la inquietud primordial para el desarrollo. Desde la estadía del hombre en estos lares del universo, se desarrollaron palancas, poleas, tornillos hidráulicos, tornillos para apernar, la maravillosa rueda y el majestuoso engranaje, tornillos sin fin, tuercas, y toda una variedad de herramientas que sin duda se fueron convirtiendo en el símbolo de la mecánica misma. De hecho, es más fácil asociar esta palabra a dichos implementos que a la rama de la física de la cual nace verdaderamente.

Recuerdo que una vez estando en una clase de máquinas volumétricas, la profesora nos decía que, a nivel mecánico de dispositivos, ya era muy poco lo que se podía inventar. Y es que en efecto todas lás máquinas modernas, en cuanto sus piezas se refiere, no distan mucho de las primeras máquinas de vapor de los comienzos de la Revolución Industrial. Esto es cierto, pero existen afortunadas excepciones.

En la jerga mecánica, un sistema epicíclico es un conjunto de engranajes dispuestos de forma tal que, en un espacio reducido, pueden desarrollarse varias reducciones o ampliaciones de velocidad dependiendo del giro relativo de los mismos. El sistema diferencial de un auto, por ejemplo, es algo por el estilo.

Estos sistemas epicíclicos suelen tener varias velocidades de operación, pero al fin y al cabo velocidades discontínuas y finitas. Rompiendo paradigmas, a continuación os mostraré una nueva configuración epicíclica que, entre otras ventajas, ofrece un cambio variable y suave de velocidades. Y lo mejor de todo es que dentro de este rango de velocidades, las variaciones entre un extremo a otro son infinitas:

La configuración posee básicamente a nivel exterior dos coronas con cuatro planetas, de los cuales uno ofrece la entrada de la potencia y otro la salida. Los otros dos parecieran existir por cuestiones de estabilidad estructural entre los componentes, aunque lucen bastante aprovechables para convertirse en dos salidas más.

A nivel interno, el sistema es un diferencial común y silvestre, con la salvedad de que posee tres aditamentos peculiares, separados en 120º entre sí, llamados "rollers". Éste es el núcleo y la esencia de este nuevo mecanismo, puesto que dependiendo de la inclinación de los rollers, la caja de transmisión puede ir hacia adelante, en reversa o estar en neutro. Y como pueden adivinar, la conexión entre las coronas y los rollers, aunque se sabe que deben interactuar para ejecutar lo ya descrito, no está clara en el video.

Nadie os va a develar el secreto de gratis, no obstante se explica que los rollers actúan bajo una configuración de fuertes resortes que son los que varían su inclinación. Vale acotar que la inclinación es en dos ejes, así que estos resortes deberán estar dispuestos también en una forma novedosa.

Este producto está patentado, y el dueño es la compañía MyoNoos. Dentro de la página podrán ver dos prototipos antecesores y otros datos de relevancia.

Sigamos inventando.

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